Дано: два числа 2107 и 41.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2107 и 41
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2107 и 41 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2107 и 41:
- разложить 2107 и 41 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2107 и 41 на простые множители:
2107 = 7 · 7 · 43;
| 2107 | 7 |
| 301 | 7 |
| 43 | 43 |
| 1 |
41 = 41;
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2107 и 41 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2107 и 41
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2107 и 41 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2107 и на 41 без остатка.
Как найти НОК 2107 и 41:
- разложить 2107 и 41 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2107 и 41 на простые множители:
2107 = 7 · 7 · 43;
| 2107 | 7 |
| 301 | 7 |
| 43 | 43 |
| 1 |
41 = 41;
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2107; 41) = 7 · 7 · 43 · 41 = 86387