Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2107 и 2112
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2107 и 2112 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2107 и 2112:
- разложить 2107 и 2112 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2107 и 2112 на простые множители:
2112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11;
| 2112 | 2 |
| 1056 | 2 |
| 528 | 2 |
| 264 | 2 |
| 132 | 2 |
| 66 | 2 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2107 = 7 · 7 · 43;
| 2107 | 7 |
| 301 | 7 |
| 43 | 43 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2107 и 2112 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2107 и 2112
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2107 и 2112 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2107 и на 2112 без остатка.
Как найти НОК 2107 и 2112:
- разложить 2107 и 2112 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2107 и 2112 на простые множители:
2107 = 7 · 7 · 43;
| 2107 | 7 |
| 301 | 7 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11;
| 2112 | 2 |
| 1056 | 2 |
| 528 | 2 |
| 264 | 2 |
| 132 | 2 |
| 66 | 2 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.