Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2100 и 74000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2100 и 74000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2100 и 74000:
- разложить 2100 и 74000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2100 и 74000 на простые множители:
74000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 37;
| 74000 | 2 |
| 37000 | 2 |
| 18500 | 2 |
| 9250 | 2 |
| 4625 | 5 |
| 925 | 5 |
| 185 | 5 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2100 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7;
| 2100 | 2 |
| 1050 | 2 |
| 525 | 3 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 5 · 5 = 100
Нахождение НОК 2100 и 74000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2100 и 74000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2100 и на 74000 без остатка.
Как найти НОК 2100 и 74000:
- разложить 2100 и 74000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2100 и 74000 на простые множители:
2100 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7;
| 2100 | 2 |
| 1050 | 2 |
| 525 | 3 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
74000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 37;
| 74000 | 2 |
| 37000 | 2 |
| 18500 | 2 |
| 9250 | 2 |
| 4625 | 5 |
| 925 | 5 |
| 185 | 5 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.