Найти НОД и НОК чисел 2100 и 3300

Дано: два числа 2100 и 3300.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 2100 и 3300

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2100 и 3300 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 2100 и 3300:

  1. разложить 2100 и 3300 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 2100 и 3300 на простые множители:

3300 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11;

3300 2
1650 2
825 3
275 5
55 5
11 11
1

2100 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7;

2100 2
1050 2
525 3
175 5
35 5
7 7
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 3, 5, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300

Ответ: НОД (2100; 3300) = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300.

Нахождение НОК 2100 и 3300

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2100 и 3300 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2100 и на 3300 без остатка.

Как найти НОК 2100 и 3300:

  1. разложить 2100 и 3300 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 2100 и 3300 на простые множители:

2100 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7;

2100 2
1050 2
525 3
175 5
35 5
7 7
1

3300 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11;

3300 2
1650 2
825 3
275 5
55 5
11 11
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (2100; 3300) = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 11 = 23100

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии