Дано: два числа 210 и 1273.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 210 и 1273
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 210 и 1273 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 210 и 1273:
- разложить 210 и 1273 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 210 и 1273 на простые множители:
1273 = 19 · 67;
| 1273 | 19 |
| 67 | 67 |
| 1 |
210 = 2 · 3 · 5 · 7;
| 210 | 2 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 210 и 1273 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 210 и 1273
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 210 и 1273 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 210 и на 1273 без остатка.
Как найти НОК 210 и 1273:
- разложить 210 и 1273 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 210 и 1273 на простые множители:
210 = 2 · 3 · 5 · 7;
| 210 | 2 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
1273 = 19 · 67;
| 1273 | 19 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (210; 1273) = 2 · 3 · 5 · 7 · 19 · 67 = 267330