Дано: два числа 21 и 3176.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 21 и 3176
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 21 и 3176 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 21 и 3176:
- разложить 21 и 3176 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 21 и 3176 на простые множители:
3176 = 2 · 2 · 2 · 397;
| 3176 | 2 |
| 1588 | 2 |
| 794 | 2 |
| 397 | 397 |
| 1 |
21 = 3 · 7;
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 21 и 3176 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 21 и 3176
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 21 и 3176 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 21 и на 3176 без остатка.
Как найти НОК 21 и 3176:
- разложить 21 и 3176 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 21 и 3176 на простые множители:
21 = 3 · 7;
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
3176 = 2 · 2 · 2 · 397;
| 3176 | 2 |
| 1588 | 2 |
| 794 | 2 |
| 397 | 397 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (21; 3176) = 2 · 2 · 2 · 397 · 3 · 7 = 66696