Дано: два числа 21 и 1763.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 21 и 1763
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 21 и 1763 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 21 и 1763:
- разложить 21 и 1763 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 21 и 1763 на простые множители:
1763 = 41 · 43;
| 1763 | 41 |
| 43 | 43 |
| 1 |
21 = 3 · 7;
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 21 и 1763 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 21 и 1763
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 21 и 1763 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 21 и на 1763 без остатка.
Как найти НОК 21 и 1763:
- разложить 21 и 1763 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 21 и 1763 на простые множители:
21 = 3 · 7;
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
1763 = 41 · 43;
| 1763 | 41 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (21; 1763) = 3 · 7 · 41 · 43 = 37023