Дано: два числа 21 и 174.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 21 и 174
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 21 и 174 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 21 и 174:
- разложить 21 и 174 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 21 и 174 на простые множители:
174 = 2 · 3 · 29;
| 174 | 2 |
| 87 | 3 |
| 29 | 29 |
| 1 |
21 = 3 · 7;
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3
3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 = 3
Ответ: НОД (21; 174) = 3 = 3.
Нахождение НОК 21 и 174
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 21 и 174 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 21 и на 174 без остатка.
Как найти НОК 21 и 174:
- разложить 21 и 174 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 21 и 174 на простые множители:
21 = 3 · 7;
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
174 = 2 · 3 · 29;
| 174 | 2 |
| 87 | 3 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (21; 174) = 2 · 3 · 29 · 7 = 1218