Дано: два числа 21 и 167.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 21 и 167
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 21 и 167 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 21 и 167:
- разложить 21 и 167 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 21 и 167 на простые множители:
167 = 167;
167 | 167 |
1 |
21 = 3 · 7;
21 | 3 |
7 | 7 |
1 |
Частный случай, т.к. 21 и 167 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 21 и 167
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 21 и 167 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 21 и на 167 без остатка.
Как найти НОК 21 и 167:
- разложить 21 и 167 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 21 и 167 на простые множители:
21 = 3 · 7;
21 | 3 |
7 | 7 |
1 |
167 = 167;
167 | 167 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (21; 167) = 3 · 7 · 167 = 3507