Дано: два числа 2099 и 2119.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2099 и 2119
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2099 и 2119 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2099 и 2119:
- разложить 2099 и 2119 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2099 и 2119 на простые множители:
2119 = 13 · 163;
| 2119 | 13 |
| 163 | 163 |
| 1 |
2099 = 2099;
| 2099 | 2099 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2099 и 2119 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2099 и 2119
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2099 и 2119 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2099 и на 2119 без остатка.
Как найти НОК 2099 и 2119:
- разложить 2099 и 2119 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2099 и 2119 на простые множители:
2099 = 2099;
| 2099 | 2099 |
| 1 |
2119 = 13 · 163;
| 2119 | 13 |
| 163 | 163 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2099; 2119) = 13 · 163 · 2099 = 4447781