Дано: два числа 209 и 355 .
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 209 и 355
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 209 и 355 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 209 и 355 :
- разложить 209 и 355 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 209 и 355 на простые множители:
355 = 5 · 71;
| 355 | 5 |
| 71 | 71 |
| 1 |
209 = 11 · 19;
| 209 | 11 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 209 и 355 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 209 и 355
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 209 и 355 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 209 и на 355 без остатка.
Как найти НОК 209 и 355 :
- разложить 209 и 355 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 209 и 355 на простые множители:
209 = 11 · 19;
| 209 | 11 |
| 19 | 19 |
| 1 |
355 = 5 · 71;
| 355 | 5 |
| 71 | 71 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (209; 355 ) = 11 · 19 · 5 · 71 = 74195