Дано: два числа 2089 и 1079.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2089 и 1079
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2089 и 1079 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2089 и 1079:
- разложить 2089 и 1079 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2089 и 1079 на простые множители:
2089 = 2089;
| 2089 | 2089 |
| 1 |
1079 = 13 · 83;
| 1079 | 13 |
| 83 | 83 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2089 и 1079 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2089 и 1079
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2089 и 1079 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2089 и на 1079 без остатка.
Как найти НОК 2089 и 1079:
- разложить 2089 и 1079 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2089 и 1079 на простые множители:
2089 = 2089;
| 2089 | 2089 |
| 1 |
1079 = 13 · 83;
| 1079 | 13 |
| 83 | 83 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2089; 1079) = 13 · 83 · 2089 = 2254031