Дано: два числа 2081 и 3906.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2081 и 3906
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2081 и 3906 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2081 и 3906:
- разложить 2081 и 3906 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2081 и 3906 на простые множители:
3906 = 2 · 3 · 3 · 7 · 31;
| 3906 | 2 |
| 1953 | 3 |
| 651 | 3 |
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2081 = 2081;
| 2081 | 2081 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2081 и 3906 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2081 и 3906
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2081 и 3906 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2081 и на 3906 без остатка.
Как найти НОК 2081 и 3906:
- разложить 2081 и 3906 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2081 и 3906 на простые множители:
2081 = 2081;
| 2081 | 2081 |
| 1 |
3906 = 2 · 3 · 3 · 7 · 31;
| 3906 | 2 |
| 1953 | 3 |
| 651 | 3 |
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2081; 3906) = 2 · 3 · 3 · 7 · 31 · 2081 = 8128386