Дано: два числа 2080 и 19.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2080 и 19
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2080 и 19 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2080 и 19:
- разложить 2080 и 19 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2080 и 19 на простые множители:
2080 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13;
| 2080 | 2 |
| 1040 | 2 |
| 520 | 2 |
| 260 | 2 |
| 130 | 2 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
19 = 19;
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2080 и 19 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2080 и 19
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2080 и 19 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2080 и на 19 без остатка.
Как найти НОК 2080 и 19:
- разложить 2080 и 19 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2080 и 19 на простые множители:
2080 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13;
| 2080 | 2 |
| 1040 | 2 |
| 520 | 2 |
| 260 | 2 |
| 130 | 2 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
19 = 19;
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2080; 19) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13 · 19 = 39520