Дано: два числа 208 и 209.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 208 и 209
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 208 и 209 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 208 и 209:
- разложить 208 и 209 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 208 и 209 на простые множители:
209 = 11 · 19;
| 209 | 11 |
| 19 | 19 |
| 1 |
208 = 2 · 2 · 2 · 2 · 13;
| 208 | 2 |
| 104 | 2 |
| 52 | 2 |
| 26 | 2 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 208 и 209 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 208 и 209
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 208 и 209 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 208 и на 209 без остатка.
Как найти НОК 208 и 209:
- разложить 208 и 209 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 208 и 209 на простые множители:
208 = 2 · 2 · 2 · 2 · 13;
| 208 | 2 |
| 104 | 2 |
| 52 | 2 |
| 26 | 2 |
| 13 | 13 |
| 1 |
209 = 11 · 19;
| 209 | 11 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (208; 209) = 2 · 2 · 2 · 2 · 13 · 11 · 19 = 43472