Дано: два числа 2078 и 1089.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2078 и 1089
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2078 и 1089 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2078 и 1089:
- разложить 2078 и 1089 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2078 и 1089 на простые множители:
2078 = 2 · 1039;
| 2078 | 2 |
| 1039 | 1039 |
| 1 |
1089 = 3 · 3 · 11 · 11;
| 1089 | 3 |
| 363 | 3 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2078 и 1089 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2078 и 1089
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2078 и 1089 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2078 и на 1089 без остатка.
Как найти НОК 2078 и 1089:
- разложить 2078 и 1089 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2078 и 1089 на простые множители:
2078 = 2 · 1039;
| 2078 | 2 |
| 1039 | 1039 |
| 1 |
1089 = 3 · 3 · 11 · 11;
| 1089 | 3 |
| 363 | 3 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2078; 1089) = 3 · 3 · 11 · 11 · 2 · 1039 = 2262942