Дано: два числа 2073 и 1084.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2073 и 1084
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2073 и 1084 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2073 и 1084:
- разложить 2073 и 1084 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2073 и 1084 на простые множители:
2073 = 3 · 691;
| 2073 | 3 |
| 691 | 691 |
| 1 |
1084 = 2 · 2 · 271;
| 1084 | 2 |
| 542 | 2 |
| 271 | 271 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2073 и 1084 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2073 и 1084
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2073 и 1084 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2073 и на 1084 без остатка.
Как найти НОК 2073 и 1084:
- разложить 2073 и 1084 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2073 и 1084 на простые множители:
2073 = 3 · 691;
| 2073 | 3 |
| 691 | 691 |
| 1 |
1084 = 2 · 2 · 271;
| 1084 | 2 |
| 542 | 2 |
| 271 | 271 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2073; 1084) = 2 · 2 · 271 · 3 · 691 = 2247132