Найти НОД и НОК чисел 2070 и 48300

Дано: два числа 2070 и 48300.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 2070 и 48300

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2070 и 48300 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 2070 и 48300:

  1. разложить 2070 и 48300 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 2070 и 48300 на простые множители:

48300 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 23;

48300 2
24150 2
12075 3
4025 5
805 5
161 7
23 23
1

2070 = 2 · 3 · 3 · 5 · 23;

2070 2
1035 3
345 3
115 5
23 23
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 3, 5, 23

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 3 · 5 · 23 = 690

Ответ: НОД (2070; 48300) = 2 · 3 · 5 · 23 = 690.

Нахождение НОК 2070 и 48300

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2070 и 48300 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2070 и на 48300 без остатка.

Как найти НОК 2070 и 48300:

  1. разложить 2070 и 48300 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 2070 и 48300 на простые множители:

2070 = 2 · 3 · 3 · 5 · 23;

2070 2
1035 3
345 3
115 5
23 23
1

48300 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 23;

48300 2
24150 2
12075 3
4025 5
805 5
161 7
23 23
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (2070; 48300) = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 23 · 3 = 144900

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии