Дано: два числа 207 и 374.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 207 и 374
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 207 и 374 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 207 и 374:
- разложить 207 и 374 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 207 и 374 на простые множители:
374 = 2 · 11 · 17;
| 374 | 2 |
| 187 | 11 |
| 17 | 17 |
| 1 |
207 = 3 · 3 · 23;
| 207 | 3 |
| 69 | 3 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 207 и 374 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 207 и 374
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 207 и 374 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 207 и на 374 без остатка.
Как найти НОК 207 и 374:
- разложить 207 и 374 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 207 и 374 на простые множители:
207 = 3 · 3 · 23;
| 207 | 3 |
| 69 | 3 |
| 23 | 23 |
| 1 |
374 = 2 · 11 · 17;
| 374 | 2 |
| 187 | 11 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (207; 374) = 3 · 3 · 23 · 2 · 11 · 17 = 77418