Дано: два числа 206 и 285.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 206 и 285
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 206 и 285 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 206 и 285:
- разложить 206 и 285 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 206 и 285 на простые множители:
285 = 3 · 5 · 19;
| 285 | 3 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
206 = 2 · 103;
| 206 | 2 |
| 103 | 103 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 206 и 285 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 206 и 285
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 206 и 285 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 206 и на 285 без остатка.
Как найти НОК 206 и 285:
- разложить 206 и 285 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 206 и 285 на простые множители:
206 = 2 · 103;
| 206 | 2 |
| 103 | 103 |
| 1 |
285 = 3 · 5 · 19;
| 285 | 3 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (206; 285) = 3 · 5 · 19 · 2 · 103 = 58710