Дано: два числа 2056 и 3613.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2056 и 3613
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2056 и 3613 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2056 и 3613:
- разложить 2056 и 3613 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2056 и 3613 на простые множители:
3613 = 3613;
| 3613 | 3613 |
| 1 |
2056 = 2 · 2 · 2 · 257;
| 2056 | 2 |
| 1028 | 2 |
| 514 | 2 |
| 257 | 257 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2056 и 3613 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2056 и 3613
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2056 и 3613 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2056 и на 3613 без остатка.
Как найти НОК 2056 и 3613:
- разложить 2056 и 3613 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2056 и 3613 на простые множители:
2056 = 2 · 2 · 2 · 257;
| 2056 | 2 |
| 1028 | 2 |
| 514 | 2 |
| 257 | 257 |
| 1 |
3613 = 3613;
| 3613 | 3613 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2056; 3613) = 2 · 2 · 2 · 257 · 3613 = 7428328