Дано: два числа 2055 и 2054.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2055 и 2054
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2055 и 2054 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2055 и 2054:
- разложить 2055 и 2054 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2055 и 2054 на простые множители:
2055 = 3 · 5 · 137;
| 2055 | 3 |
| 685 | 5 |
| 137 | 137 |
| 1 |
2054 = 2 · 13 · 79;
| 2054 | 2 |
| 1027 | 13 |
| 79 | 79 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2055 и 2054 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2055 и 2054
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2055 и 2054 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2055 и на 2054 без остатка.
Как найти НОК 2055 и 2054:
- разложить 2055 и 2054 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2055 и 2054 на простые множители:
2055 = 3 · 5 · 137;
| 2055 | 3 |
| 685 | 5 |
| 137 | 137 |
| 1 |
2054 = 2 · 13 · 79;
| 2054 | 2 |
| 1027 | 13 |
| 79 | 79 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2055; 2054) = 3 · 5 · 137 · 2 · 13 · 79 = 4220970