Дано: два числа 2054 и 2051.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2054 и 2051
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2054 и 2051 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2054 и 2051:
- разложить 2054 и 2051 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2054 и 2051 на простые множители:
2054 = 2 · 13 · 79;
| 2054 | 2 |
| 1027 | 13 |
| 79 | 79 |
| 1 |
2051 = 7 · 293;
| 2051 | 7 |
| 293 | 293 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2054 и 2051 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2054 и 2051
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2054 и 2051 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2054 и на 2051 без остатка.
Как найти НОК 2054 и 2051:
- разложить 2054 и 2051 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2054 и 2051 на простые множители:
2054 = 2 · 13 · 79;
| 2054 | 2 |
| 1027 | 13 |
| 79 | 79 |
| 1 |
2051 = 7 · 293;
| 2051 | 7 |
| 293 | 293 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2054; 2051) = 2 · 13 · 79 · 7 · 293 = 4212754