Дано: два числа 205 и 87.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 205 и 87
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 205 и 87 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 205 и 87:
- разложить 205 и 87 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 205 и 87 на простые множители:
205 = 5 · 41;
205 | 5 |
41 | 41 |
1 |
87 = 3 · 29;
87 | 3 |
29 | 29 |
1 |
Частный случай, т.к. 205 и 87 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 205 и 87
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 205 и 87 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 205 и на 87 без остатка.
Как найти НОК 205 и 87:
- разложить 205 и 87 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 205 и 87 на простые множители:
205 = 5 · 41;
205 | 5 |
41 | 41 |
1 |
87 = 3 · 29;
87 | 3 |
29 | 29 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (205; 87) = 5 · 41 · 3 · 29 = 17835