Дано: два числа 205 и 52.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 205 и 52
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 205 и 52 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 205 и 52:
- разложить 205 и 52 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 205 и 52 на простые множители:
205 = 5 · 41;
| 205 | 5 |
| 41 | 41 |
| 1 |
52 = 2 · 2 · 13;
| 52 | 2 |
| 26 | 2 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 205 и 52 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 205 и 52
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 205 и 52 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 205 и на 52 без остатка.
Как найти НОК 205 и 52:
- разложить 205 и 52 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 205 и 52 на простые множители:
205 = 5 · 41;
| 205 | 5 |
| 41 | 41 |
| 1 |
52 = 2 · 2 · 13;
| 52 | 2 |
| 26 | 2 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (205; 52) = 2 · 2 · 13 · 5 · 41 = 10660