Дано: два числа 205 и 1989.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 205 и 1989
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 205 и 1989 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 205 и 1989:
- разложить 205 и 1989 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 205 и 1989 на простые множители:
1989 = 3 · 3 · 13 · 17;
| 1989 | 3 |
| 663 | 3 |
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
205 = 5 · 41;
| 205 | 5 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 205 и 1989 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 205 и 1989
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 205 и 1989 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 205 и на 1989 без остатка.
Как найти НОК 205 и 1989:
- разложить 205 и 1989 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 205 и 1989 на простые множители:
205 = 5 · 41;
| 205 | 5 |
| 41 | 41 |
| 1 |
1989 = 3 · 3 · 13 · 17;
| 1989 | 3 |
| 663 | 3 |
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (205; 1989) = 3 · 3 · 13 · 17 · 5 · 41 = 407745