Дано: два числа 2047 и 2107.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2047 и 2107
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2047 и 2107 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2047 и 2107:
- разложить 2047 и 2107 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2047 и 2107 на простые множители:
2107 = 7 · 7 · 43;
| 2107 | 7 |
| 301 | 7 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2047 = 23 · 89;
| 2047 | 23 |
| 89 | 89 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2047 и 2107 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2047 и 2107
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2047 и 2107 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2047 и на 2107 без остатка.
Как найти НОК 2047 и 2107:
- разложить 2047 и 2107 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2047 и 2107 на простые множители:
2047 = 23 · 89;
| 2047 | 23 |
| 89 | 89 |
| 1 |
2107 = 7 · 7 · 43;
| 2107 | 7 |
| 301 | 7 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2047; 2107) = 7 · 7 · 43 · 23 · 89 = 4313029