Дано: два числа 2046 и 2045.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2046 и 2045
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2046 и 2045 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2046 и 2045:
- разложить 2046 и 2045 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2046 и 2045 на простые множители:
2046 = 2 · 3 · 11 · 31;
| 2046 | 2 |
| 1023 | 3 |
| 341 | 11 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2045 = 5 · 409;
| 2045 | 5 |
| 409 | 409 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2046 и 2045 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2046 и 2045
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2046 и 2045 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2046 и на 2045 без остатка.
Как найти НОК 2046 и 2045:
- разложить 2046 и 2045 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2046 и 2045 на простые множители:
2046 = 2 · 3 · 11 · 31;
| 2046 | 2 |
| 1023 | 3 |
| 341 | 11 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2045 = 5 · 409;
| 2045 | 5 |
| 409 | 409 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2046; 2045) = 2 · 3 · 11 · 31 · 5 · 409 = 4184070