Дано: два числа 20451 и 3065.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 20451 и 3065
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 20451 и 3065 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 20451 и 3065:
- разложить 20451 и 3065 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 20451 и 3065 на простые множители:
20451 = 3 · 17 · 401;
| 20451 | 3 |
| 6817 | 17 |
| 401 | 401 |
| 1 |
3065 = 5 · 613;
| 3065 | 5 |
| 613 | 613 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 20451 и 3065 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 20451 и 3065
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 20451 и 3065 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 20451 и на 3065 без остатка.
Как найти НОК 20451 и 3065:
- разложить 20451 и 3065 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 20451 и 3065 на простые множители:
20451 = 3 · 17 · 401;
| 20451 | 3 |
| 6817 | 17 |
| 401 | 401 |
| 1 |
3065 = 5 · 613;
| 3065 | 5 |
| 613 | 613 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (20451; 3065) = 3 · 17 · 401 · 5 · 613 = 62682315