Дано: два числа 2045 и 5231.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2045 и 5231
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2045 и 5231 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2045 и 5231:
- разложить 2045 и 5231 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2045 и 5231 на простые множители:
5231 = 5231;
| 5231 | 5231 |
| 1 |
2045 = 5 · 409;
| 2045 | 5 |
| 409 | 409 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2045 и 5231 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2045 и 5231
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2045 и 5231 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2045 и на 5231 без остатка.
Как найти НОК 2045 и 5231:
- разложить 2045 и 5231 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2045 и 5231 на простые множители:
2045 = 5 · 409;
| 2045 | 5 |
| 409 | 409 |
| 1 |
5231 = 5231;
| 5231 | 5231 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2045; 5231) = 5 · 409 · 5231 = 10697395