Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2040 и 3600
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2040 и 3600 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2040 и 3600:
- разложить 2040 и 3600 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2040 и 3600 на простые множители:
3600 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 3600 | 2 |
| 1800 | 2 |
| 900 | 2 |
| 450 | 2 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2040 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 17;
| 2040 | 2 |
| 1020 | 2 |
| 510 | 2 |
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 3, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
Нахождение НОК 2040 и 3600
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2040 и 3600 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2040 и на 3600 без остатка.
Как найти НОК 2040 и 3600:
- разложить 2040 и 3600 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2040 и 3600 на простые множители:
2040 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 17;
| 2040 | 2 |
| 1020 | 2 |
| 510 | 2 |
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
3600 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 3600 | 2 |
| 1800 | 2 |
| 900 | 2 |
| 450 | 2 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.