Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2040 и 13770
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2040 и 13770 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2040 и 13770:
- разложить 2040 и 13770 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2040 и 13770 на простые множители:
13770 = 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 17;
| 13770 | 2 |
| 6885 | 3 |
| 2295 | 3 |
| 765 | 3 |
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2040 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 17;
| 2040 | 2 |
| 1020 | 2 |
| 510 | 2 |
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 3, 5, 17
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 3 · 5 · 17 = 510
Нахождение НОК 2040 и 13770
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2040 и 13770 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2040 и на 13770 без остатка.
Как найти НОК 2040 и 13770:
- разложить 2040 и 13770 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2040 и 13770 на простые множители:
2040 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 17;
| 2040 | 2 |
| 1020 | 2 |
| 510 | 2 |
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
13770 = 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 17;
| 13770 | 2 |
| 6885 | 3 |
| 2295 | 3 |
| 765 | 3 |
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.