Дано: два числа 20393 и 1839.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 20393 и 1839
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 20393 и 1839 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 20393 и 1839:
- разложить 20393 и 1839 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 20393 и 1839 на простые множители:
20393 = 20393;
| 20393 | 20393 |
| 1 |
1839 = 3 · 613;
| 1839 | 3 |
| 613 | 613 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 20393 и 1839 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 20393 и 1839
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 20393 и 1839 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 20393 и на 1839 без остатка.
Как найти НОК 20393 и 1839:
- разложить 20393 и 1839 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 20393 и 1839 на простые множители:
20393 = 20393;
| 20393 | 20393 |
| 1 |
1839 = 3 · 613;
| 1839 | 3 |
| 613 | 613 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (20393; 1839) = 3 · 613 · 20393 = 37502727