Дано: два числа 2039 и 2053.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2039 и 2053
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2039 и 2053 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2039 и 2053:
- разложить 2039 и 2053 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2039 и 2053 на простые множители:
2053 = 2053;
| 2053 | 2053 |
| 1 |
2039 = 2039;
| 2039 | 2039 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2039 и 2053 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2039 и 2053
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2039 и 2053 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2039 и на 2053 без остатка.
Как найти НОК 2039 и 2053:
- разложить 2039 и 2053 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2039 и 2053 на простые множители:
2039 = 2039;
| 2039 | 2039 |
| 1 |
2053 = 2053;
| 2053 | 2053 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2039; 2053) = 2039 · 2053 = 4186067