Дано: два числа 2037 и 33749.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2037 и 33749
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2037 и 33749 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2037 и 33749:
- разложить 2037 и 33749 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2037 и 33749 на простые множители:
33749 = 33749;
| 33749 | 33749 |
| 1 |
2037 = 3 · 7 · 97;
| 2037 | 3 |
| 679 | 7 |
| 97 | 97 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2037 и 33749 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2037 и 33749
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2037 и 33749 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2037 и на 33749 без остатка.
Как найти НОК 2037 и 33749:
- разложить 2037 и 33749 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2037 и 33749 на простые множители:
2037 = 3 · 7 · 97;
| 2037 | 3 |
| 679 | 7 |
| 97 | 97 |
| 1 |
33749 = 33749;
| 33749 | 33749 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2037; 33749) = 3 · 7 · 97 · 33749 = 68746713