Дано: два числа 2032 и 2039.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2032 и 2039
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2032 и 2039 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2032 и 2039:
- разложить 2032 и 2039 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2032 и 2039 на простые множители:
2039 = 2039;
| 2039 | 2039 |
| 1 |
2032 = 2 · 2 · 2 · 2 · 127;
| 2032 | 2 |
| 1016 | 2 |
| 508 | 2 |
| 254 | 2 |
| 127 | 127 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2032 и 2039 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2032 и 2039
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2032 и 2039 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2032 и на 2039 без остатка.
Как найти НОК 2032 и 2039:
- разложить 2032 и 2039 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2032 и 2039 на простые множители:
2032 = 2 · 2 · 2 · 2 · 127;
| 2032 | 2 |
| 1016 | 2 |
| 508 | 2 |
| 254 | 2 |
| 127 | 127 |
| 1 |
2039 = 2039;
| 2039 | 2039 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2032; 2039) = 2 · 2 · 2 · 2 · 127 · 2039 = 4143248