Дано: два числа 2027 и 3828.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2027 и 3828
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2027 и 3828 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2027 и 3828:
- разложить 2027 и 3828 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2027 и 3828 на простые множители:
3828 = 2 · 2 · 3 · 11 · 29;
| 3828 | 2 |
| 1914 | 2 |
| 957 | 3 |
| 319 | 11 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2027 = 2027;
| 2027 | 2027 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2027 и 3828 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2027 и 3828
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2027 и 3828 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2027 и на 3828 без остатка.
Как найти НОК 2027 и 3828:
- разложить 2027 и 3828 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2027 и 3828 на простые множители:
2027 = 2027;
| 2027 | 2027 |
| 1 |
3828 = 2 · 2 · 3 · 11 · 29;
| 3828 | 2 |
| 1914 | 2 |
| 957 | 3 |
| 319 | 11 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2027; 3828) = 2 · 2 · 3 · 11 · 29 · 2027 = 7759356