Найти НОД и НОК чисел 20250 и 12375

Дано: два числа 20250 и 12375.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 20250 и 12375

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 20250 и 12375 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 20250 и 12375:

  1. разложить 20250 и 12375 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 20250 и 12375 на простые множители:

20250 = 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;

20250 2
10125 3
3375 3
1125 3
375 3
125 5
25 5
5 5
1

12375 = 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11;

12375 3
4125 3
1375 5
275 5
55 5
11 11
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 3, 5, 5, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1125

Ответ: НОД (20250; 12375) = 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1125.

Нахождение НОК 20250 и 12375

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 20250 и 12375 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 20250 и на 12375 без остатка.

Как найти НОК 20250 и 12375:

  1. разложить 20250 и 12375 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 20250 и 12375 на простые множители:

20250 = 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;

20250 2
10125 3
3375 3
1125 3
375 3
125 5
25 5
5 5
1

12375 = 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11;

12375 3
4125 3
1375 5
275 5
55 5
11 11
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (20250; 12375) = 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 = 222750

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии