Найти НОД и НОК чисел 2025 и 128

Дано: два числа 2025 и 128.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 2025 и 128

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2025 и 128 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 2025 и 128:

  1. разложить 2025 и 128 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 2025 и 128 на простые множители:

2025 = 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5;

2025 3
675 3
225 3
75 3
25 5
5 5
1

128 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

128 2
64 2
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1

Частный случай, т.к. 2025 и 128 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.

Нахождение НОК 2025 и 128

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2025 и 128 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2025 и на 128 без остатка.

Как найти НОК 2025 и 128:

  1. разложить 2025 и 128 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 2025 и 128 на простые множители:

2025 = 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5;

2025 3
675 3
225 3
75 3
25 5
5 5
1

128 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

128 2
64 2
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (2025; 128) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 259200

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии