Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2025 и 128
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2025 и 128 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2025 и 128:
- разложить 2025 и 128 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2025 и 128 на простые множители:
2025 = 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5;
2025 | 3 |
675 | 3 |
225 | 3 |
75 | 3 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
128 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;
128 | 2 |
64 | 2 |
32 | 2 |
16 | 2 |
8 | 2 |
4 | 2 |
2 | 2 |
1 |
Частный случай, т.к. 2025 и 128 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 2025 и 128
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2025 и 128 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2025 и на 128 без остатка.
Как найти НОК 2025 и 128:
- разложить 2025 и 128 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2025 и 128 на простые множители:
2025 = 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5;
2025 | 3 |
675 | 3 |
225 | 3 |
75 | 3 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
128 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;
128 | 2 |
64 | 2 |
32 | 2 |
16 | 2 |
8 | 2 |
4 | 2 |
2 | 2 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.