Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2024 и 2025
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2024 и 2025 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2024 и 2025:
- разложить 2024 и 2025 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2024 и 2025 на простые множители:
2025 = 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 2025 | 3 |
| 675 | 3 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2024 = 2 · 2 · 2 · 11 · 23;
| 2024 | 2 |
| 1012 | 2 |
| 506 | 2 |
| 253 | 11 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2024 и 2025 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2024 и 2025
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2024 и 2025 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2024 и на 2025 без остатка.
Как найти НОК 2024 и 2025:
- разложить 2024 и 2025 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2024 и 2025 на простые множители:
2024 = 2 · 2 · 2 · 11 · 23;
| 2024 | 2 |
| 1012 | 2 |
| 506 | 2 |
| 253 | 11 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2025 = 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 2025 | 3 |
| 675 | 3 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.