Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2023 и 2004
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2023 и 2004 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2023 и 2004:
- разложить 2023 и 2004 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2023 и 2004 на простые множители:
2023 = 7 · 17 · 17;
| 2023 | 7 |
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2004 = 2 · 2 · 3 · 167;
| 2004 | 2 |
| 1002 | 2 |
| 501 | 3 |
| 167 | 167 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2023 и 2004 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2023 и 2004
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2023 и 2004 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2023 и на 2004 без остатка.
Как найти НОК 2023 и 2004:
- разложить 2023 и 2004 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2023 и 2004 на простые множители:
2023 = 7 · 17 · 17;
| 2023 | 7 |
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2004 = 2 · 2 · 3 · 167;
| 2004 | 2 |
| 1002 | 2 |
| 501 | 3 |
| 167 | 167 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.