Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2023 и 10109
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2023 и 10109 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2023 и 10109:
- разложить 2023 и 10109 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2023 и 10109 на простые множители:
10109 = 11 · 919;
10109 | 11 |
919 | 919 |
1 |
2023 = 7 · 17 · 17;
2023 | 7 |
289 | 17 |
17 | 17 |
1 |
Частный случай, т.к. 2023 и 10109 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2023 и 10109
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2023 и 10109 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2023 и на 10109 без остатка.
Как найти НОК 2023 и 10109:
- разложить 2023 и 10109 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2023 и 10109 на простые множители:
2023 = 7 · 17 · 17;
2023 | 7 |
289 | 17 |
17 | 17 |
1 |
10109 = 11 · 919;
10109 | 11 |
919 | 919 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.