Дано: два числа 2021 и 7055.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2021 и 7055
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2021 и 7055 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2021 и 7055:
- разложить 2021 и 7055 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2021 и 7055 на простые множители:
7055 = 5 · 17 · 83;
| 7055 | 5 |
| 1411 | 17 |
| 83 | 83 |
| 1 |
2021 = 43 · 47;
| 2021 | 43 |
| 47 | 47 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2021 и 7055 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2021 и 7055
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2021 и 7055 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2021 и на 7055 без остатка.
Как найти НОК 2021 и 7055:
- разложить 2021 и 7055 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2021 и 7055 на простые множители:
2021 = 43 · 47;
| 2021 | 43 |
| 47 | 47 |
| 1 |
7055 = 5 · 17 · 83;
| 7055 | 5 |
| 1411 | 17 |
| 83 | 83 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2021; 7055) = 5 · 17 · 83 · 43 · 47 = 14258155