Дано: два числа 2021 и 2023.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2021 и 2023
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2021 и 2023 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2021 и 2023:
- разложить 2021 и 2023 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2021 и 2023 на простые множители:
2023 = 7 · 17 · 17;
| 2023 | 7 |
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2021 = 43 · 47;
| 2021 | 43 |
| 47 | 47 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2021 и 2023 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2021 и 2023
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2021 и 2023 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2021 и на 2023 без остатка.
Как найти НОК 2021 и 2023:
- разложить 2021 и 2023 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2021 и 2023 на простые множители:
2021 = 43 · 47;
| 2021 | 43 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2023 = 7 · 17 · 17;
| 2023 | 7 |
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2021; 2023) = 7 · 17 · 17 · 43 · 47 = 4088483