Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2020 и 2021
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2020 и 2021 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2020 и 2021:
- разложить 2020 и 2021 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2020 и 2021 на простые множители:
2021 = 43 · 47;
| 2021 | 43 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2020 = 2 · 2 · 5 · 101;
| 2020 | 2 |
| 1010 | 2 |
| 505 | 5 |
| 101 | 101 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2020 и 2021 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 2020 и 2021
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2020 и 2021 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2020 и на 2021 без остатка.
Как найти НОК 2020 и 2021:
- разложить 2020 и 2021 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2020 и 2021 на простые множители:
2020 = 2 · 2 · 5 · 101;
| 2020 | 2 |
| 1010 | 2 |
| 505 | 5 |
| 101 | 101 |
| 1 |
2021 = 43 · 47;
| 2021 | 43 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.