Дано: два числа 2018 и 2019.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2018 и 2019
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2018 и 2019 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2018 и 2019:
- разложить 2018 и 2019 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2018 и 2019 на простые множители:
2019 = 3 · 673;
| 2019 | 3 |
| 673 | 673 |
| 1 |
2018 = 2 · 1009;
| 2018 | 2 |
| 1009 | 1009 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2018 и 2019 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2018 и 2019
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2018 и 2019 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2018 и на 2019 без остатка.
Как найти НОК 2018 и 2019:
- разложить 2018 и 2019 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2018 и 2019 на простые множители:
2018 = 2 · 1009;
| 2018 | 2 |
| 1009 | 1009 |
| 1 |
2019 = 3 · 673;
| 2019 | 3 |
| 673 | 673 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2018; 2019) = 2 · 1009 · 3 · 673 = 4074342