Дано: два числа 2018 и 1995.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2018 и 1995
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2018 и 1995 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2018 и 1995:
- разложить 2018 и 1995 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2018 и 1995 на простые множители:
2018 = 2 · 1009;
| 2018 | 2 |
| 1009 | 1009 |
| 1 |
1995 = 3 · 5 · 7 · 19;
| 1995 | 3 |
| 665 | 5 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2018 и 1995 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2018 и 1995
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2018 и 1995 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2018 и на 1995 без остатка.
Как найти НОК 2018 и 1995:
- разложить 2018 и 1995 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2018 и 1995 на простые множители:
2018 = 2 · 1009;
| 2018 | 2 |
| 1009 | 1009 |
| 1 |
1995 = 3 · 5 · 7 · 19;
| 1995 | 3 |
| 665 | 5 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2018; 1995) = 3 · 5 · 7 · 19 · 2 · 1009 = 4025910