Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2017174 и 2083725
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2017174 и 2083725 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2017174 и 2083725:
- разложить 2017174 и 2083725 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2017174 и 2083725 на простые множители:
2083725 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7;
| 2083725 | 3 |
| 694575 | 3 |
| 231525 | 3 |
| 77175 | 3 |
| 25725 | 3 |
| 8575 | 5 |
| 1715 | 5 |
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2017174 = 2 · 1008587;
| 2017174 | 2 |
| 1008587 | 1008587 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2017174 и 2083725 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2017174 и 2083725
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2017174 и 2083725 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2017174 и на 2083725 без остатка.
Как найти НОК 2017174 и 2083725:
- разложить 2017174 и 2083725 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2017174 и 2083725 на простые множители:
2017174 = 2 · 1008587;
| 2017174 | 2 |
| 1008587 | 1008587 |
| 1 |
2083725 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7;
| 2083725 | 3 |
| 694575 | 3 |
| 231525 | 3 |
| 77175 | 3 |
| 25725 | 3 |
| 8575 | 5 |
| 1715 | 5 |
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.