Дано: два числа 2017 и 7381.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2017 и 7381
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2017 и 7381 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2017 и 7381:
- разложить 2017 и 7381 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2017 и 7381 на простые множители:
7381 = 11 · 11 · 61;
| 7381 | 11 |
| 671 | 11 |
| 61 | 61 |
| 1 |
2017 = 2017;
| 2017 | 2017 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2017 и 7381 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2017 и 7381
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2017 и 7381 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2017 и на 7381 без остатка.
Как найти НОК 2017 и 7381:
- разложить 2017 и 7381 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2017 и 7381 на простые множители:
2017 = 2017;
| 2017 | 2017 |
| 1 |
7381 = 11 · 11 · 61;
| 7381 | 11 |
| 671 | 11 |
| 61 | 61 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2017; 7381) = 11 · 11 · 61 · 2017 = 14887477