Дано: два числа 2017 и 2026.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2017 и 2026
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2017 и 2026 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2017 и 2026:
- разложить 2017 и 2026 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2017 и 2026 на простые множители:
2026 = 2 · 1013;
| 2026 | 2 |
| 1013 | 1013 |
| 1 |
2017 = 2017;
| 2017 | 2017 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2017 и 2026 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2017 и 2026
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2017 и 2026 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2017 и на 2026 без остатка.
Как найти НОК 2017 и 2026:
- разложить 2017 и 2026 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2017 и 2026 на простые множители:
2017 = 2017;
| 2017 | 2017 |
| 1 |
2026 = 2 · 1013;
| 2026 | 2 |
| 1013 | 1013 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2017; 2026) = 2 · 1013 · 2017 = 4086442